Matematyczny dowód na wyższość demokracji i niezależności myślenia.

23Maj14

Paradoks 1: co jest lepsze, ekspert czy decyzja podjęta głosowaniem? Ekspert, dajmy na to, myli się raz na dwadzieścia razy. Z drugiej strony mamy pięcioosobowy komitet. Każda osob w komitecie myli się raz na 10 razy.

Otóż łatwo policzyć (albo sprawdzić), że komitet będzie się mylił znacznie rzadziej od eksperta — raz na 125 razy. Ekspert musiałby być ponad dziesięć razy lepszy od każdego z członków komitetu, żeby mu dorównać. To jest podstawą wielu algorytmów z dziedziny uczenia maszynowego, gdzie decyzję podejmuje zbiór modeli przez głosowanie (np. random forests).

Paradoks 2 (za Futility closet): tak, ale. Weźmy do komitetu eksperta, trzy osoby mylące się raz na dziesięć razy, i jedną, która myli się raz na pięć razy. Średnio wspólna decyzja komitetu jest błędna raz na sto razy.

Ta ostatnia osoba, która się tak często myli, może spytać przed głosowaniem eksperta o opinię i zagłosować dokładnie tak samo. Okazuje się, że komitet teraz będzie się mylił częściej niż raz na siedemdziesiąt razy (1.5% błędów). No i oczywiście, jeśli wszyscy będą słuchali eksperta, to cały komitet będzie się mylił tak często, jak ekspert, tzn. raz na dwadzieścia razy.

Czyli komitet jest lepszy, ale tylko, jeśli błędy jego członków są od siebie całkowicie niezależne. Byłoby ciekawym stwierdzić eksperymentalnie jak długość dyskusji przed głosowaniem wpływa na średnią liczbę błędnych wyników głosowania.

Poza tym, jeszcze gorzej, jeśli wszyscy członkowie komitetu nie słuchają eksperta, tylko idioty.

P.S. 1. Spadochroniarzy z wykopa uprzejmie informuję, że to nie jest blog o polityce. W tym konkretnym wpisie mowa jest o rachunku prawdopodobieństwa. Piszę tego bloga dla siebie i ludzi, którzy rozumieją, że np. tytuł tego wpisu nie może być traktowany całkiem poważnie, bo nie ma (i nie może być) matematycznego dowodu na cokolwiek poza ściśle matematycznym twierdzeniem.

2. Wrzucanie moich wpisów na wykopa traktuję jako komplement, ale bardzo uprzejmie proszę, żeby tego w przyszłości nie robić (ani nie umieszczać linków do tego bloga w innych miejscach zbyt tłumnie uczęszczanych, np. na Facebooku). Spadochroniarze z wykopu i facebooka są jedną z trzech głównych przyczyn, dla których zarzuciłem pisanie bloga: zaczęło go czytać zbyt wiele osób i odczuwałem presję. Nie życzę sobie presji w przypadku zajęcia, które wykonuję dla przyjemności, nieporządnie i za które nie dostaję pieniędzy. Dość mam już presji w pracy. Wolę pięć osób, które uśmiechną się przeczytawszy tę notkę i pozostawią ją bez komentarza, niż tysiąc, które nabrały się na pieprzenie przygłupów w stylu Korwina i teraz robią kupy na moim blogu.



23 Responses to “Matematyczny dowód na wyższość demokracji i niezależności myślenia.”

  1. Model ładny, ale nie przystający do rzeczywistości, bo zakłada że każdy członek komisji ma taką samą siłę przekonywania i każdemu zależy na optymalnym wyniku. W rzeczywistości w komisji jest przewodniczący, różni członkowie mają różne ambicje, różną siłę przekonywania i różne interesy. No i nie zapominajmy o możliwych naciskach zewnętrznych na komisję.

    Co nie zmienia faktu że też lubię demokrację, ale z nieco innych powodów :D

    • 2 January

      Prawdę powiedziawszy, na tym blogu polityka jest pretekstem do opowiadania o matematyce, biologii i medycynie.

  2. 3 leslieFH

    Idiota mylący się raz na pięć razy to nie jest idiota, to całkiem inteligentny człowiek. Gorzej jeżeli w komitecie jest ekspert mylący się raz na 20 razy, trzech przeciętnych ludzi, których co druga decyzja jest błędna, oraz, nazwijmy go roboczo, Janusz Kowalski-Malinowski, gdzie JKM myli się 99 razy na 100. :-)

  3. 4 hasimoto

    założenia z dupy. wywód do dupy.

  4. 6 lerayeh

    Skąd założenia, że szary Kowalski myli się raz na 10 razy? Od paru kadencji widzę, że szary Kowalski NIE MYLI SIĘ raz na 10 razy (mówimy o poltyce, ekonomi itp). Jeśli założymy, że Kowalski myli się tylko 6 razy na 10 razy, to wówczas prawdopodobieństwo pomyłki komitetu jest szalenie wysokie. I sądzę, że nasze społeczeństwo wykazuje właśnie taką tendencję. W rzeczywistości zatem ekspert będzie znacznie lepszą opcją.

  5. 7 marek

    Kompletna bzdura. Demokracja NIE działa i jest na to matematyczny dowód:
    http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Arrowa

    • 8 January

      Nie rozumiesz twierdzenia Arrowa. Arrow bynajmniej nie zakłada demokracji, a conajwyżej brak dyktatury. Po drugie, w założeniu chodzi o głosowanie polegające na rankingu wielu alternatyw. Po trzecie, wbrew pozorom to nie jest to wpis o polityce, tylko o rachunku prawdopodobieństwa.

      • 9 marek

        Ależ doskonale rozumiem, w przeciwieństwie do Ciebie, wybacz.
        Jeśli tekst nie jest o polityce to czemu ma taki tytuł? Znaczy że autor czegoś nie zrozumiał, a nie ja.
        Tym niemniej oczywiście tak naprawdę tekst o polityce nie jest, tylko o tzw. mądrości tłumu. Całkiem zgrabnej metodzie podejmowania właściwych decyzji. Tyle, że nie mającej nic wspólnego ani z demokracją, ani z niezależnym myśleniem. Polecam się dokształcić. Pozdrawiam

  6. 10 Tomek

    Tekst odnosi się do pracy jakiejś tam komisji a nie całego społeczeństwa które jest sterowane przez media i w którym można tak manipulować większością, że zagłuszy głosy ekspertów i np. wybierze osoby niekompetentne do wspomnianej wyżej komisji.

  7. 12 Junoxe

    Witam.
    Ja jako kiepski matematyk jestem jednym z tych cos sie zawsze usmiechaja cieszac sie z Twoich wpisow. Na moj chlopski niematematyczny rozum, nie kumam skad sie 125 było wzięło. Imaginuje sobie tak, ze jesli wszyscy w komitecie sie pomyla raz na 10 i beda robic to jednoczesnie to wciaz mamy 1 na 10. Nawet przy mylacych sie trzech, ale jednoczesnie, to wciaz mamy 1 na 10. Gdzie popelniam blad? :)

    Pozdrawiam.

    • 13 January

      Och, dziękuję za miłą odpowiedź. No właśnie: gdyby wszyscy mylili się w tych samych przypadkach, to faktycznie byłoby 1/10. Ale oni się mylą niezależnie od siebie.

      Wyobraź sobie, że rzucasz pięcioma kośćmi do gry. Prawdopodobieństwo, że rzucając jedną kość uzyskasz sześć oczek wynosi 1/6 (czyli ~17%). Ale prawdopodobieństwo, że *większość* z pięciu kości (a więc trzy, cztery lub pięć kości) pokaże szóstkę jest o wiele mniejsze.

      Jak to policzyć: weźmiemy najbardziej prawdopodobny przypadek wygranej „szóstek”, tzn. że trzy kości dają szóstkę, a dwie coś innego. (przypadek czterech szóstek jest mniej prawdopodobny). Nazwijmy sobie kości A, B, C, D i E.

      Jeśli dwie z nich pokazały coś innego niż sześć, to mogły to być kości A i B, albo A i C, albo A i D, …. , D i E. W sumie 10 możliwości. Wykluczających się, więc ich prawdopodobieństwa możemy dodawać. Każda z nich ma prawdopobieństwo 5/6*5/6*1/6*1/6*1/6 =~ 0.003. Razy dziesięć to jest 0.03, 3%.

  8. 14 Tomek

    Drogi autorze, pragnę zwrócić uwagę, że dając tak prowokacyjny i mało naukowy tytuł w którym nie definiujesz zmiennych ani nie mówisz od czego demokracja ma być „wyższa”:), sam sugerujesz że dotyczy on tematów politycznych i narażasz się na komentarze w tym kierunku. Ponadto nie do końca rozumiem o co chodzi w troszkę śmiesznym podsumowaniu – „Poza tym, jeszcze gorzej, jeśli wszyscy członkowie komitetu nie słuchają eksperta, tylko idioty.” i dlaczego używasz słów nacechowanych emocjonalnie (co jest niedopuszczalne w rozważaniach naukowych)? no chyba, że prowokacyjny tytuł, błędne założenia, nadmierne generalizacje i radykalne wnioski miały jakiś inny cel (ciekawe jaki?:)). Pozdrawiam

    • 15 January

      Drogi komentatorze, dopóki nikt nie puścił linka do mojego bloga na wykopa, to czytali to ludzie, którzy znają bloga i wiedzą, jak często sam dokopywałem tego typu tytułom i wyciąganiu nieuprawnionych wniosków z wyników naukowych. Wobec tego mam prawo sądzić, że mogli zrozumieć żart.

      Bloga prowadzę dla swojej przyjemności, cieszę się z obecności osób, które mnie regularnie czytają, ale nie interesują mnie komentarze od przypadkowych wykopowiczów. Mógłbym je usuwać, ale ja nie usuwam komentarzy. Mogę więc co najwyżej gorąco zachęcić do lektury jakiegoś innego bloga albo nawet książki.

      Słusznie jednak odcyfrowałeś moje podstępne zamiary. Mój wpis miał pewien cel, i cel, sądząc po komentarzu Junoxe, został osiągnięty. Celem było zainteresowanie kogoś, skąd się te liczby właściwie wzięły i jak je policzyć.

      Nb nie wiem, kto Ci powiedział, że w pracach naukowych nie można używać nacechowanych emocjonalnie słów, ale jeśli ta osoba będzie Cię namawiała na jakieś inwestycje, to byłbym podejrzliwy: już raz Cię nabrała.

      • 16 Tomek

        Zwykle tego nie robię w takich przypadkach, ale postanowiłem potraktować temat poważnie bo później ludzie powołują się na takie pseudonaukowe rozważania jak twoje. Swoją drogą dziwny temat do poruszania w trakcie ciszy wyborczej i raczej doszukiwałbym się tu innych zamiarów niż piszesz.
        Po pierwsze z badań (Jervis R. „Psychologia polityczna”) wiadomo, że polityka jest kiepskim punktem wyjścia do zainteresowania kogoś jakimś tematem, gdyż zwykle ona sama uruchamia nasze emocje i skupia większość naszej uwagi. Nauka powinna być dla badacza ciekawa sama w sobie i dlatego tez nie każdy powinien się nią zajmować, a zwłaszcza osoby które nie potrafią.
        Ponadto gdybyś traktował to co piszesz na poważnie wiedziałbyś, że niedopuszczalne jest stosowanie zarówno nieostrych pojęć jak „wyższość” które, nic nie znaczy, pojęć których nie zdefiniowałeś jak i potocznych słów niosących konotacje emocjonalną, jak twój bardzo skrajny przykład – „idiota”. Chociaż uczę tego studentów, nie ja to wymyśliłem i stają za tym autorytety naukowe. Z tego co piszesz widać że nie zajmujesz się profesjonalnie a tylko stwarzasz pozory. Odsyłam więc do lektury:
        M. Ozorowski (1997) „Przewodnik pisania pracy naukowej.”
        Nęcka E., Stocki R. (1999) „Jak pisać prace naukowe z psychologii”

        • 17 January

          Po pierwsze, bardzo dziękuję za odnośnik do Jervisa, z chęcią sobie przeczytam. Co nie zmienia faktu, że dziękuję uprzejmie za radę, moja metoda działa całkiem nieźle — czego dowodem jest np. komentarz Junoxe. Z chęcią zobaczę, jak Ty sobie radzisz z popularyzacją nauki. Natomiast poza tym mam do powiedzenia co następuje:

          1. Dowiedz się, co to jest cisza wyborcza (np. kiedy obowiązuje i czego dotyczy), zanim zaczniesz pisać androny. Bo jeszcze Cię ktoś weźmie za idiotę.

          2. Znajdź sobie jakiegoś badacza, którego obchodzi to, co Ty uważasz, że powinno byc dla niego ciekawe „same w sobie”.

          3. Gdybym traktował ten wpis poważnie, to by inaczej wyglądał, o czym wiedziałbyś, gdybyś był tu regularnym czytelnikiem (np. miałby ikonkę ResearchBlogging i odnośniki do literatury). Nie spodziewałem się, że przeczyta go ktoś, kto go nie zrozumie (i to chyba nigdy, skoro nie rozumiesz go nadal po tylu komentarzach).

          4. Radzę Ci — póki piszesz anonimowo, powstrzymuj się od rzucania od niechcenia uwag o swoim dorobku czy statusie , bo jeszcze ktoś napisze np. „Hohoho, STUDENTÓW uczysz. A to przepraszam, chylę czoła, Docencie Anonimowy Łosiu Z Internetów, to zmienia postać rzeczy, przyjmuję Twoje argumenty.”

          5. Zajrzyj do Nature. Znajdziesz tam artykuły naukowe i artykuły popularnonaukowe. Jak myślisz, w których z nich znajdziesz metafory, żarty i sformułowania nacechowane emocjonalnie. Przyjrzyj się (ale w innym czasopiśmie) czym np. różnią się „wyniki” od „dyskusji”. Ba, wyszukaj sobie wystąpień słowa „idiot” w czasopismach naukowych.

          6. Nade wszystko — idź sobie stąd, nie chcę Cię tutaj. Nudzisz mnie i nie masz poczucia humoru (w sumie powinienem zaliczyć Ci na plus frazę „stoją za tym AUTORYTETY NAUKOWE”, bardzo mnie rozbawiło, chyba to narysuję), ale mimowolne dowcipy się nie liczą.

        • 18 Tomek

          Piszę o komentarz wyżej bo chyba zablokowałeś możliwość odpowiedzi a widzę, że chcesz za wszelką cenę dotrzymać słowa i nie usuwać komentarzy:) Widzę też, że uderzyłem w czuły punkt, szkoda, że obrażanie wychodzi ci lepiej niż podawanie merytorycznych argumentów. Jedynie twój 5 argument nie jest obelgą bez sensu. No ale znowu wraca to o czym pisałem wcześniej, że zmienne trzeba zdefiniować i dalsza dyskusja nie ma sensu. Bardzo mi przykro ale na poważne tematy rozmawia się luźno jedynie pod budką z piwem. W każdym razie masz racje nic tu po mnie. Pozdrawiam

        • 19 January

          Jesteś anonimowym wielepiejem z internetsów, a ja występuję pod imieniem i nazwiskiem. Przykro mi, że nie mogę Cię traktować poważnie. Merytorycznych argumentów podałem dość; co można innego odpowiedzieć na pytanie „dlaczego używasz słów nacechowanych emocjonalnie” niż „bo mi wolno”? Zwrócenie Ci uwagi (dość uprzejme jak na Twoje insynuacje) że pleciesz androny o ciszy wyborczej jest wg Ciebie obelgą?

          Nie bywam pod budkami z piwem (dawno już żadnej nie widziałem), ale zdecydowanie muszę zaprzeczyć, żeby nie dało się luźno rozmawiać o nauce; twierdzę wręcz, że dzięki takim luźnym rozmowom można dużo łatwiej wpadać na nowe pomysły.

          W nauce jest czas i miejsce na dyscyplinę, reguły i tym podobne. Na szczęście, jest też miejsce na luźne dyskusje. Kolesie, którzy wszędzie widzą STOJĄCE AUTORYTETY i wierzą tylko w POWAŻNE ROZMOWY O NAUCE — nie dość, że mają nudne życie, to jeszcze ciężko im wymyślić coś nowego, bo muszą ciągle definiować zmienne.

          Przeczytaj „Loose ends” Sydneya Brennera, to strasznie fajna książeczka (w formie książki nie do zdobycia zresztą, ale całość jest do przeczytania w Journal of Biology). I w przeciwieństwie do Twoich nudnych poradników napisał ją naprawdę wybitny naukowiec.

  9. 20 Tomek

    Ciekawy wpis. Jednak, demokracja to nie głosowanie ogółu, które się uśrednia to optymalnej decyzji, ale właśnie głosowanie wybranych ekspertów w sejmie. Których w dodaku jest tylko pięciu, jako że szeregowi posłowie muszą kopiować wybory liderów. Prawdziwa demokracja to głosowanie referendalne w każdej sprawie, ale jak wtedy podnieść podaki?

    • 21 Tomek

      Wpis wcale nie jest ciekawy, ale kojarzy mi się raczej z demagogią, tak jak np. próba dopisania się do czyjegoś komentarza pod podobnym nickiem (komentarz 14). Błędne założenia i nadmierna generalizacja muszą prowadzić do niepoprawnych wniosków.
      Po pierwsze osoby w sejmie to zwykle słabi eksperci w dziedzinach w dziedzinach o których decydują (gospodarka, polityka zagraniczna, prawo, rolnictwo, energetyka, administracja, rybołówstwo, infrastruktura, budownictwo itp.), zresztą ludzie nie wybierają najbardziej kompetentnych(bo jak mają ich rozpoznać?) tylko zwykle takich, którzy obiecują najwięcej. Twoje ostatnie zdanie doskonale świadczy o tym jakim ustrojem jest demokracja i do czego prowadzi. Pozdrawiam

  10. 22 anuszka

    „ani nie umieszczać linków do tego bloga w innych miejscach zbyt tłumnie uczęszczanych, np. na Facebooku”

    Istnienie na tym blogu przycisku „Facebook” jest mylące.

    • 23 January

      Masz całkowitą rację. Kiedyś go nie było. Jeśli ktoś mi podpowie, jak to coś usunąć z darmowego wordpressa, to chętnie to uczynię.



%d bloggers like this: